Stack (Maxima)

Mathematische Aufgaben mit Moodle/Stack

STACK (System for Teaching and Assessment using a Computer algebra Kernel) ermöglicht es Ihnen, mathematische Fragestellungenin Moodle-Tests zu realisieren. Das Plugin nutzt das Computeralgebrasystem „Maxima“ um mathematische Eigenschaften der eingegebenen Antworten bzw. Ausdrücke zu ermitteln und diese zu bewerten.

Um Ihnen den Einstieg zu diesem Fragetyp zu erleichtern, können Sie sich in dem folgenden Video einen Überblick verschaffen:
stackfragen_einfuehrung_video.mp4

Im Folgenen wird zu Einführung eine Teilmenge der Möglichkeiten dieses Aufgabentyps beschrieben. Ergänzende Informationen können Sie den entsprechenden Dokumentationen entnehmen:
http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/de/maxima.html
https://moodle.org/plugins/qtype_stack
http://michel.gosse.free.fr/documentation/fichiers/maxima.pdf
https://stack2.maths.ed.ac.uk/demo/question/type/stack/doc/doc.php/Authoring/Authoring_quick_start.md

Grundlagen zum Stack Fragetyp

Im Folgenden wird die grundlegende Struktur einer Stack-Frage beschreiben. Im ersten Bereich werden die Aufgabenvariablen (ans1,ans2,…,ansn) definiert, die konkrete Frage/Aufgabe formuliert, die Art und die Anzahl der Eingabe/Input-Felder (Textfelder, Matrizen, …) festgelegt und das allgemeine Feedback (z.B. Lösungshinweise) vorbereitet. Im zweiten Bereich werden die spezifischen Eigenschaften der Eingabefelder (Platzhalter, Typ des Feldes, Musterantwort etc.) festgelegt. Dabei können bzw. sollten Sie in dem jeweiligen Feld für die Musterlösung, die im ersten Bereich definierten Aufgabenvariablen (tans1,tans2,…,tansn) verwenden. Im dritte Bereich wird zum Schluss die Auswertungslogik erstellt. Dazu werden sogenannte „Potential-Response-Trees“ (PRT, Rückmeldebäume) erstellt (siehe Potential-Response-Trees).

Aufbau der Stack Fragen

Fragetitel

Geben Sie hier einen aussagekräftigen Titel z.B „Nullstellenbestimmung - 1“ ein.

Aufgabenvariablen

Im Bereich „Aufgabenvariablen“ können Variablen und entsprechnde Wertzuweisungen und mathematische Ausrücke vorbereitet werden.

variablenname : Ausdruck

t : 2 // der Variable t wird der Wert 2 zugewiesen
a : f(x)=x^2 // Abbildung einer Funktion
b : diff(x^2,x) // differenziere x^2 nach x
c : diff(a,x) // alternativ: differenziere a nach x
d : rand(15) // Zufallszahlen von 0 bis 14

Siehe dazu auch: Arbeiten mit Zufallszahlen, Maxima Dokumentation ,Arbeiten mit Funktionen

Fragetext

In diesen Abschnitt erfolgt die konkrete Aufbereitung bzw. Formulierung der Frage/Aufgabe. Bitte Beachten Sie, dass die Syntax der Stackausdrücke sich verändert hat! @...@ wird zu {@...@}

Mit Hilfe von Medieninhalten (Bilder, Videos) und LaTeX stehen Ihnen einige Möglichkeiten zur Formulierung von komplexen Aufgaben zur Verfügung. Sie können die erweiterte Features in im Menü des WYSIWYG-Editors nutzen, um ihre Aufgaben z.B. mit LaTeX-Ausdrücken zu formulieren:

Klicken Sie dazu auf das Icon „mehr Symbole anzeigen“

Öffnen Sie den Gleichungseditor

Eingabefelder verwenden / erweitern

Im Aufgabentyp Moodle Stack wird das erste „Eingabefeld“ automatisch beim Anlegen einer Aufgabe erstellt. Wenn zusätzliche Eingabefelder benötigt werden, können Sie beliebig viele Eingabefelder nach dem folgenden Muster

[[input:ans2]] [[validation: ans2]]
[[input:ans3]] [[validation: ans3]]
...
[[input:ansx]] [[validation: ansx]]

in einer Aufgabe hinzufügen (nach jedem Hinzufügen eines neuen Eingabefelds muss die Frage aktualisiert werden). Für jedes Eingabefeld muss eine Musterlösung (z.B. Aufgabenvariable oder Ausdruck) festgelegt werden.

Allgemeines Feedback

Beim allgemeinen Feedback handelt es sich um eine Ergänzung der Musterlösung oder einen Hinweis zur Lösung einer Aufgabe. Dieses Feedback wird ihren Studenten nach oder (optional) während der Bearbeitung der Aufgabe angezeigt.

Optionen / Einstellungen zu den Eingabefeldern

Art der Eingabe - Auswirkung, Beschreibung, Screenshots (Matrix, Wahr/Falsch, Textfeld…)

Syntax Hint oder Syntax-Hinweise sind Platzhalter, innerhalb der Eingabefelder, die Ihren Studenten eine Vorlage liefert, wie ein Term eingeben werden soll. (z.B. sqrt, [x=..,x=..]).

Rückmeldebaum (PRT)

Die Potential Response Trees (PRT) sind binäre Baumstrukturen und werden zum Aufbau einer Auswertungslogik der Aufgabe verwendet. Dabei werden Antworten bwz. die Eingaben eines Clienten mit einem math. Ausdruck (z.B. der „Musterlösung“) verglichen.

ResponseTrees können flexibel aufgebaut werden. Die Knoten können (nach dem Sie angelegt wurden) miteinander verknüpft werden (z.B. Folgefehler-Szenarien). Um Knoten hinzuzufügen, müssen Sie lediglich auf den Button „weitere Knoten hinzufügen“ klicken.

wie werden Knoten und Punkte verarbeitet (Score, Abzüge):

Die maximal erreichbare Punkte (Score) ist 1,00. Wenn die Teilnehmenden falsche Antwort haben, wird 0.25 Punkte abgezogen.

wie funktioniert die Anwortüberprüfung

Eine Antwortüberprüfung(Answer test) wird verwendet zwei Ausdrücke zu vergleichen, festzustellen ob sie einige kriterien erfüllen.

Hinweise zur Antwortüberprüfung

NumDecPlaces

NumDecPlaces prüft, ob die Antwort des Schülers dem Lehrer entspricht und auf Dezimalstellen geschrieben wird. Die Option, die eine positive ganze Zahl sein muss, gibt die Anzahl der Stellen an, die auf das Dezimaltrennzeichen folgen. Beachten Sie, dass nachfolgende Nullen erforderlich sind, d.h., Um zwei Dezimalstellen zu setzen, müssen Sie 12.30 und nicht nur 12.3 schreiben. Der Test rundet die Zahlen auf die angegebene Anzahl von Dezimalstellen, bevor versucht wird, eine Äquivalenz herzustellen.

z.B: Wir möchten eine Antwort auf die Frage 3 Dezimalstellen zu haben. Dies bedeutet, dass die Option 3 und die Antwort 15.3468 ist. Dieser Test rundet die Zahl 15.3468 auf 15.347, da 3 Dezimalstellen gewünscht werden.

NumRelative & Numabsolute

Die Option für diese Tests ist eine Toleranz. Die Standardtoleranz beträgt 0,05.

Relative: Tests whether abs(sa-ta) <= opt * abs(ta)
Absolute: Tests whether abs(sa-ta) < opt

NumRelative und NumAbsolute können auch Listen und Sets akzeptieren. Elemente werden automatisch in Floats umgewandelt und vereinfacht (z.B Ev(Float(ex),simp)) und mit der Antwort des Lehrers unter Verwendung des entsprechenden numerischen Tests und der entsprechenden Genauigkeit verglichen. Es muss eine einheitliche Genauigkeit verwendet werden. Bei Listen ist die Reihenfolge wichtig, bei Sets jedoch nicht. Überprüfung, ob zwei Sätze ungefähr gleich sind, ist ein interessantes mathematisches Problem…

Grundlagen

Zufallszahlen

Zufallszahlen von 0 - 98 oder Zufallszahlen aus einer Menge von Zahlen {1,2,3,4}

f1 : rand(99)
f2 : rand([1,2,3,4])

Eine Funktion mit den folgenden Werten: Min: 2, Max: 25, und Inkrement: 3

f3 : rand_with_step(2,25,3)

oder eine Funktion ohne f3

f4 : rand_with_prohib(2,8,[f3])

Eine Liste kann wie folgt erstellt werden : [a,b,c]

Konstanten

e // Eulerische Zahl
pi // π Kreiszahl
infinity // ∞ Komlex unendlich
inf // positive Unendlich
minf // negative Unendlich
i // imaginäre Einheit i(in der Elektrotechnik bezeichnet es mit j)
phi // Goldener Schnitt φ=(1+√5)/2

Für mehrere Informationen bitte klicken Sie auf den folgenden Link: Mathematische Konstanten

Trigonometrische Funktionen

sin(x), cos(x), tan(x) und cot(x)

und deren Inverse:

asin(x), acos(x), atan(x) und acot(x)

Matrizen

Beachten Sie bei der Realisierung von Aufgaben mit Matrizen unbedingt die entsprechenden Rechenregeln!

Definieren Sie Ihre Aufgabenvariablen

A : rand(matrix([1,2,4,3],[4,5,3,5],[4,5,3,5])) // Matrix A
B : rand(matrix([1,3,5],[1,2,1],[7,1,2],[1,5,9])) // Matrix B
tans : A.B // Matrixmultiplikation

Erstellen Sie nun Ihre Fragestellung

Berechnen Sie @A@ \( \cdot \) @B@
// Zwischen den @-Symbolen werden Aufgabenvariablen verarbeitet, aufbereitet und ausgegeben
// Zwischen \( ... \) kann LaTeX-Code untergebracht werden

Im nächsten Schritt wird das Matrix-Eingabefeld einer Aufgaben ermöglicht indem als Eingabetyp „Matrix“ verwendet wird. Wenn Sie diesen Schritt nicht durchführen, sehen Ihre Studenten, nur ein einfaches Eingabefeld!

Funktionen und Funktionstypen

Ausdrücke automatisch auswerten

Die Informationen zu den möglichen Funktionen →http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/maxima.html

solve / linsolve

Beispiel 1

f: x^2-2*x+1=0
tans1:solve([f],[x])

Beispiel 2 (Lineargleichungen)

f1: x+3*y+z=9
f2: x-8*y+6*z=17
f3: 2*x+7*y-9*z=22
tans1:linsolve([f1,f2,f3],[x,y,z])

Für mehrere Informationen sehen Sie auch Maxima-Equations

limit

s: (1+1/x)^x
tans1:limit(s,x,infinity)

ode2 (Differentialgleichungen)

Beispiel:

dg1 : 'diff(y,x,2)-3*'diff(y,x)-4*y=0

Dabei bedeutet das Symbol < ' > lediglich, dass Maxima den Ausdruck „berechnet“. Das ist z.B. dann praktisch, wenn man in diesem Beispiel die Funktion nicht tatsächlich differenzieren, aber eben entsprechend in diesem Kontext ausgeben möchte.

Befehle zur Lösung dieser Differentialgleichung:

tans1:ode2(dg1,y,x)

Siehe auch: Differential Equations

plot

Beispiel

plot2d(x^2-x-6,[x,-3,3])

Bei der Randomisierung der Werte in diesem Diagramm:

a: 1+rand(5)
b: 3+rand(25)
d: -1*rand(5)
e: 1+rand(5)
t: x^2-a*x+b
tans1: plot([t],[x,d,e])

Man sollte dabei auf die Grenzen achten! Hier z.B. muss „d“ kleiner „e“ sein.

Ein Diagramm mit mehrere Plot-Optionen (grid, color, labels, usw.):

a: 1+rand(5)
b: 3+rand(25)
d: -1*rand(5)
e: 1+rand(5)
t1: x^2-a*x+b
t2: x^2 + b*x-12*a
tans1: plot([t1,t2],[x,d,e],[xlabel,"x-Axis"],[ylabel,"y-Axis"],[color,blue,red],[axes,true],[box,false],grid2d)

Stack-Plot

Videos zur Hilfe für Erstellung der bestimmten Aufgabentypen

Matrixaufgabe

stack-matrix_video.mp4

Matrixaufgabe mit randomisierten Werten

matrix_2_rand_funktion_.mp4

Lineare Gleichungen mit randomisierten Werten

lineare_gleichungen_mit_randomisierten_werten.mp4

Lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten

differentialgleichung_mit_konstanten_koeffizienten.mp4

Multiple Choice Stack Aufgaben (MCQ)

Im folgenden Teil wird erzählt wie eine MCQ erstellt.