Stack (Maxima)

Mathematische Aufgaben mit Moodle/Stack

Der elektronische Fragetyp STACK (System for Teaching and Assessment using a Computer algebra Kernel) dient zur Formulierung von eAssessments. Mit Hilfe des STACK-Fragetyps ist es möglich, mathematische Ausdrücke (z.B. Matrizen und Gleichungen) als Lösung einzugeben und die Ergebnisse der Teilnehmer auf mathematische Eigenschaften zu untersuchen. Bei der Auswertung der Antworten wird das Computer-Algebra-System (CAS) Maxima verwendet.

Um Ihnen den Einstieg zu diesem Fragetyp zu erleichtern, können Sie sich einen Überblick in dem folgenden Video verschaffen:

Vorab sei auch erwähnt, dass wir hier nur einen Ausschnitt der Möglichkeiten wiedergeben können Dokumentationen:
http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/de/maxima.html
http://stack.bham.ac.uk/moodle/question/type/stack/doc/doc.php/CAS/
http://michel.gosse.free.fr/documentation/fichiers/maxima.pdf
http://stack.bham.ac.uk/moodle/question/type/stack/doc/doc.php/CAS/CAS.md

Grundlagen zum Stack Fragetyp

Im Folgenden wird die grundlegende Struktur einer Stack-Frage behandelt und entsprechende Details anschließend im Detail erläutert. Im ersten Bereich werden die Aufgabenvariablen (ans1,ans2,…,ansn) definiert, die konkrete Fragestellung, die Input-Felder (z.B. Textfelder, Matrizen) und das allgemeine Feedbacks vorbereitet. Dabei hat es sich bewährt, dass Feld zum allgemeinen Feedback für Lösungshinweise zu verwenden. In dem Feld werden die spezifischen Rückmelde-(PRT)-Feedbacks (siehe unten) (in der Regel automatisch) gesetzt.
In dem zweiten Bereich werden die spezifischen Eigenschaften der Eingabefelder (Platzhalter, Typ des Feldes, Musterantwort etc.) festgelegt. Dabei können (sollten) Sie in dem Feld für die Musterlösung die im ersten Bereich definierten Aufgabenvariablen (tans1,tans2,…,tansn) wiederverwenden. Im dritte Bereich werden die geplanten Auswertungen definiert. Dazu können sogenannte „Potential-Response-Trees“ kurz PRT und zu deutsch Rückmeldebäume erstellt werde (siehe Potential-Response-Trees)


Aufbau der Stack Fragen

Fragetitel

Geben Sie hier einen aussagekräftigen Titel z.B „Bestimmung von Nullstellen - Grundlagen 1“ ein.

Aufgabenvariablen

Variablen können im Bereich „Aufgabenvariablen“ nach dem folgendem Muster definiert werden:

variablenname : Ausdruck

Ein solcher Ausdruck kann ein Wert, eine Variable, ein Wertepaar oder eine Funktionen sein:

t : 2               // der Variable t wird der Wert 2 zugewiesen
a : f(x)=x^2        // Abbildung einer Funktion 
b : diff(x^2,x)     // differenziere x^2 nach x
c : diff(a,x)       // alternativ: differenziere a nach x
d : rand(15)        // Zufallszahlen von 0 bis 14

Siehe dazu auch: Arbeiten mit Zufallszahlen, Maxima Dokumentation , Ausdrücke und Funktionstypen, Arbeiten mit Funktionen

Fragetext

In Bereich „Fragetext“ wird die Fragen- respektive Aufgabenformulierung vorgenommen.

Mit Hilfe von Medieninhalten (Bilder, Videos) und LaTeX stehen Ihnen diverse Möglichkeiten zur Formulierung von komplexen Aufgaben zur Verfügung. Sie können dabei die erweiterte Features in der Menü-Leiste benutzen, um ihre Aufgaben mit Hilfe von Ausdrücken in LaTeX zu erweitern:

  1. Klicken Sie dazu auf das Icon „mehr Symbole anzeigen“
  2. öffnen Sie den Gleichungseditor und formulieren oder editieren Sie Ihren Term

Eingabefelder verwenden / erweitern

Im Aufgabentyp Moodle Stack wird das erste „Eingabefeld“ automatisch beim Anlegen einer Aufgabe erstellt. Wenn zusätzliche Eingabefelder benötigt werden, können Sie beliebig viele Eingabefelder nach dem folgenden Muster

[[input:ans2]] [[validation: ans2]]
[[input:ans3]] [[validation: ans3]]
...
[[input:ansx]] [[validation: ansx]]

in einer Aufgabe hinzufügen (nach jedem Hinzufügen eines neuen Eingabefelds muss die Frage aktualisiert werden). Für jedes Eingabefeld muss eine Musterlösung (z.B. Aufgabenvariable oder Ausdruck) festgelegt werden.

Allgemeines Feedback

Beim allgemeinen Feedback handelt es sich um eine Ergänzung der Musterlösung oder einen Hinweis zur Lösung einer Aufgabe. Dieses Feedback wird ihren Studenten nach oder (optional) während der Bearbeitung der Aufgabe angezeigt.

Optionen / Einstellungen zu den Eingabefeldern

  • Art der Eingabe - Auswirkung, Beschreibung, Screenshots (Matrix, Wahr/Falsch, Textfeld…)
  • Syntax Hint oder Syntax-Hinweise sind Platzhalter, innerhalb der Eingabefelder, die Ihren Studenten eine Vorlage liefert, wie ein Term eingeben werden soll. (z.B. sqrt, [x=..,x=..]).

Rückmeldebaum (PRT)

Die Potential Response Trees (PRT) sind binäre Baumstrukturen und dienen der gezielten Behandlung von Eingaben. Dabei können über unterschiedliche Funktionen/Algorithmen verschiedene mathematische Ausdrücke mit einander vergleichen. Dabei werden die Antworten respektive die Eingaben eines Studenten mit einem definierten math. Ausdruck (einer „Musterlösung“ verglichen. Je nach dem ob die Eingabe mit dem Musterausruck übereinstimmt, können Sie Punkte vergeben oder abziehen (Penalty).

ResponseTrees können dabei um beliebig viele binäre Knoten erweitert werden. Die Knoten lassen sich - nach dem Sie angelegt wurden - entweder mit einander verknüpfen (z.B. für Folgefehler-Szenarien). Um weitere Knoten hinzuzufügen, müssen Sie lediglich auf den Button „weitere Knoten hinzufügen“ klicken.

  • wie werden Knoten und Punkte verarbeitet (Score, Abzüge):

Die maximal erreichbare Punkte (Score) ist 1,00. Wenn die Teilnehmenden falsche Anwort haben, wird 0.25 Punkte abgezogen.

  • wie funktioniert die Anwortüberprüfung

Eine Antwortüberprüfung(Answer test) wird verwendet zwei Ausdrücke zu vergleichen, festzustellen ob sie einige kriterien erfüllen.

Grundlagen

Zufallszahlen

Zufallszahlen von 0 - 98 oder Zufallszahlen aus einer Menge von Zahlen {1,2,3,4}

f1 : rand(99)
f2 : rand([1,2,3,4])
Eine Liste wird so erstellt :  [a,b,c]

Konstanten

e           // Eulerische Zahl
pi          // π Kreiszahl 
infinity    // ∞ Komlex unendlich
inf         // positive Unendlich
minf        // negative Unendlich
i           // imaginäre Einheit i(in der Elektrotechnik bezeichnet es mit j)
phi         // Goldener Schnitt φ=(1+√5)/2

Für mehrere Informationen bitte klicken Sie auf den folgenden Link: Mathematische Konstanten

Matrizen

Beachten bei der Realisierung von Aufgaben mit Matrizen unbedingt die entsprechenden Rechenregeln!

  1. Definieren Sie Ihre Aufgabenvariablen
    A : rand(matrix([1,2,4,3],[4,5,3,5],[4,5,3,5]))   // Matrix A
    B : rand(matrix([1,3,5],[1,2,1],[7,1,2],[1,5,9])) // Matrix B
    tans : A.B                                        // Matrixmultiplikation
  2. Erstellen Sie nun Ihre Fragestellung
    Berechnen Sie @A@ \( \cdot \) @B@
    // Zwischen den @-Symbolen werden Aufgabenvariablen verarbeitet, aufbereitet und ausgegeben
    // Zwischen \( ... \) kann LaTeX-Code untergebracht werden


  3. Im nächsten Schritt wird das Matrix-Eingabefeld einer Aufgaben ermöglicht indem als Eingabetyp „Matrix“ verwendet wird. Wenn Sie diesen Schritt nicht durchführen, sehen Ihre Studenten, nur ein einfaches Eingabefeld!

Funktionen und Funktionstypen

Ausdrücke automatisch auswerten

Die Informationen zu den möglichen Funktionen →http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/maxima.html

solve / linsolve

Beispiel 1

f: x^2-2*x+1=0
tans1:solve([f],[x])

Beispiel 2 (Lineargleichungen)

f1: x+3*y+z=9
f2: x-8*y+6*z=17
f3: 2*x+7*y-9*z=22
tans1:linsolve([f1,f2,f3],[x,y,z])

Für mehrere Informationen sehen Sie auch Maxima-Equations

limit

s: (1+1/x)^x
tans1:limit(s,x,infinity)

ode2 (Differentialgleichungen)

Beispiel:

dg1 : 'diff(y,x,2)-3*'diff(y,x)-4*y=0

Dabei bedeutet das Symbol < ' > lediglich, dass Maxima den Ausdruck „berechnet“. Das ist z.B. dann praktisch, wenn man in diesem Beispiel die Funktion nicht tatsächlich differenzieren, aber eben entsprechend in diesem Kontext $ \frac{dy}{dx}$ ausgeben möchte.

Befehle zur Lösung dieser Differentialgleichung:

tans1:ode2(dg1,y,x)

Siehe auch: Differential Equations

plot

Beispiel

plot2d(x^2-x-6,[x,-3,3])

Bei der Randomisierung der Werte in diesem Diagramm:

a: 1+rand(5)
b: 3+rand(25)
d: -1*rand(5)
e: 1+rand(5)
t: x^2-a*x+b
tans1: plot([t],[x,d,e])
Muss man achten auf die Grenzen: Hier muss „d“ kleiner als „e“ sein.

Ein Diagramm mit mehrere Plot-Optionen (grid, color, labels, usw.):

a: 1+rand(5)
b: 3+rand(25)
d: -1*rand(5)
e: 1+rand(5)
t1: x^2-a*x+b
t2: x^2 + b*x-12*a
tans1: plot([t1,t2],[x,d,e],[xlabel,"x-Axis"],[ylabel,"y-Axis"],[color,blue,red],[axes,true],[box,false],grid2d)

Stack-Plot

Videos zur Hilfe für Erstellung der bestimmten Aufgabentypen

Matrixaufgabe

Matrixaufgabe mit randomisierten Werten

Lineare Gleichungen mit randomisierten Werten

Lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten

Diese Dokumentation befindet sich gerade im Aufbau!
Melden Sie sich an, um einen Kommentar zu erstellen.
multimedia/moodle/stack_maxima.txt · Zuletzt geändert: 15:54 22. December 2017 von Yusuf Emin Cansiz
Valid CSS Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid XHTML 1.0